Deja-you, स्व की पुनरावर्ती निर्मिति

मूलतः Vectors of Mind में प्रकाशित।

“जो बाहर देखता है, स्वप्न देखता है; जो भीतर देखता है, जाग उठता है।” -कार्ल युंग

अपरीक्षित जीवन जीने योग्य नहीं है, और फिर भी, वहाँ ड्रैगन हैं। द्रष्टा टायरेसियस ने चेतावनी दी थी कि नार्सिसस लंबा जीवन जिएगा यदि “वह कभी स्वयं को न जाने।” वास्तव में, उसकी मृत्यु उसी काम को करते हुए हुई जिसे वह प्रेम करता था—अपने सुंदर प्रतिबिंब को देखते हुए और एक प्रेमी द्वारा लाड़-प्यार पाते हुए। मेरा अनुमान है कि सभी चीज़ों में संयम आवश्यक है।

हज़ारों वर्षों से दार्शनिक इस बात पर बहस करते आए हैं कि हमें मनुष्य क्या बनाता है, और आत्मनिरीक्षण अब भी एक प्रबल प्रत्याशी है। भीतर झाँकने के लिए पुनरावर्तन के गणितीय सिद्धांत की आवश्यकता होती है; आत्म स्वयं को देखता है। हाल में, भाषाविद भी इस बहस में शामिल हुए हैं और अपने साथ कंप्यूटर विज्ञान की अंतर्दृष्टियाँ लाए हैं। आश्चर्यजनक रूप से, मनुष्यत्व के प्रश्न के प्रति उनके अत्यंत भिन्न दृष्टिकोण से वही उत्तर निकला। पुनरावर्तन हमें भविष्य की कल्पना करने और फिर उसकी दिशा में काम करने देता है। इसके माध्यम से हम आकाश में ही नहीं, धरती पर भी महल बना सकते हैं। मीमेटिक निच में प्रवेश करके हम उन सभी प्रजातियों पर प्रभुत्व स्थापित कर चुके हैं जो केवल भौतिक संसार में रहती हैं।

ऐसा विरल ही होता है कि इतने भिन्न दृष्टिकोण एक बिंदु पर मिलें या कोई एक गुण इतना कुछ समझा सके। इसलिए यह श्रृंखला मानव विकास में पुनरावर्तन की भूमिका के संबंध में अधिकतमवादी दृष्टिकोण अपनाएगी। यह पहले से खूब जोता-बोया गया क्षेत्र है, और पहली दो पोस्ट अन्य लोगों के कार्य की समीक्षा करेंगी: पुनरावर्तन क्या है और इसका विकास कब हुआ। मैंने यह सिद्धांत प्रस्तुत किया है कि पुनरावर्तन को एक सीमा तक सिखाया जा सकता है। आगामी पोस्ट इस बात पर चर्चा करेंगी कि यह विचार किस प्रकार ऐसी समयरेखा का संकेत देता है जो विकासवादी और पुरातात्त्विक साक्ष्यों को बेहतर ढंग से समक्रमित करती है। अंततः, मैं इस संभावना का अन्वेषण करता हूँ कि आत्म-जागरूकता आरंभ में लैंगिक रूप से विभेदित थी। स्त्रियों ने आंतरिक जीवन की खोज की और पुरुषों ने उनका अनुसरण किया।

कंप्यूटर विज्ञान #

“बिना मेहनत का पैसा, मुफ्त में लड़कियाँ” ~द डायर स्ट्रेट्स

उम्र बढ़ने पर व्यक्ति समझता है कि मुफ्त भोजन जैसी कोई चीज़ नहीं होती। हर चीज़ की कीमत होती है; हमेशा कोई न कोई पेंच होता है। इसी से संबंधित रूप से, कंप्यूटर वैज्ञानिक कभी-कभी भोले लग सकते हैं। इसका कारण यह है कि पुनरावर्तन के बारे में सीख लेने के बाद भी वे बिना-लागत वाले भोजन के सिद्धांत को आत्मसात नहीं कर पाए हैं। वे जानते हैं कि गणनाएँ मुफ्त में प्राप्त की जा सकती हैं; उन्होंने इसे देखा है!

एक पुनरावर्ती फलन अपने ही आउटपुट पर स्वयं को लागू करता है। अक्सर, प्रत्येक क्रमिक अनुप्रयोग एक उप-रूटीन होता है, जिसमें इनपुट तब तक अधिकाधिक सरल होता जाता है जब तक कि किसी रुकने की शर्त तक न पहुँच जाए। एल्गोरिदम की दृष्टि से यह एक महाशक्ति है। नीचे दिए गए फ्रैक्टल पर विचार करें। चित्र को सहेजने का स्पष्ट तरीका प्रत्येक पिक्सेल का रंग लिखना है। इसके विकल्प के रूप में, इसे JPEG के रूप में संपीड़ित किया जा सकता है। पर्दे के पीछे JPEG फास्ट फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म की गणना करने के लिए पुनरावर्तन का उपयोग करता है। पुनरावर्तन के बिना यह कई परिमाण-कोटि धीमा होता।

इस चित्र के लिए एक कदम और आगे जाया जा सकता है, क्योंकि यह एक पुनरावर्ती प्रक्रिया से उत्पन्न हुआ है। इसलिए, चित्र को पुनरावर्ती एल्गोरिदम लिखने के लिए आवश्यक कुछ बाइटों—कोड की कुछ पंक्तियों—से बिना किसी हानि के कूटबद्ध किया जा सकता है। इतना ही नहीं, इसका निरूपण अनंत तक विस्तृत होगा, क्योंकि किसी भी किनारे पर ज़ूम करके फ्रैक्टल को क्रमशः अधिक सूक्ष्म पैमानों पर अनंत काल तक स्वयं को दोहराते हुए देखा जा सकता है। पुनरावर्तन बहुत कम से बहुत अधिक उत्पन्न करने में लगभग कीमियाई प्रतीत होता है। महान प्रोग्रामर निक्लॉस विर्थ के शब्दों में:

पुनरावर्तन की शक्ति स्पष्ट रूप से इस संभावना में निहित है कि सीमित कथन द्वारा वस्तुओं के अनंत समुच्चय को परिभाषित किया जा सकता है। इसी प्रकार, गणनाओं की अनंत संख्या का वर्णन एक सीमित पुनरावर्ती प्रोग्राम द्वारा किया जा सकता है, भले ही इस प्रोग्राम में कोई स्पष्ट पुनरावृत्तियाँ न हों।

प्राकृतिक भाषा संसाधन का मेरा क्षेत्र भी पुनरावर्तन का उपयोग करता है। हाल तक, पुनरावर्ती तंत्रिका नेटवर्क भाषा के लिए पसंदीदा मॉडल थे। जैसा कि उनके नाम से संकेत मिलता है, RNN वाक्यों को पुनरावर्ती ढंग से, एक समय में एक शब्द¹ संसाधित करते हैं। यह क्रमिक प्रसंस्करण समय संबंधी सूचना को मुफ्त में निरूपित करता है; किसी वाक्य में किसी शब्द का स्थान उस क्रम से ज्ञात होता है जिसमें वह प्राप्त होता है। 2018 से, लगभग सभी भाषा मॉडल ट्रांसफ़ॉर्मर नामक एक प्रकार के अग्रप्रवाही नेटवर्क रहे हैं। हालांकि, अग्रप्रवाही नेटवर्क का उपयोग करते समय प्रत्येक शब्द में समय संबंधी सूचना जोड़नी पड़ती है। अंततः, कंप्यूटर इतने शक्तिशाली हैं कि इस अक्षमता की चिंता न की जाए, लेकिन हम इस विचार पर फिर लौटेंगे कि पुनरावर्तन स्वतः समय का निरूपण करता है। मस्तिष्क में लागू किए जाने पर यह प्रघटनात्मक छलाँग होती।

दर्शन #

आत्म-जागरूक होने के लिए आत्म को स्वयं के प्रति जागरूक होना चाहिए। उसकी अपनी आंतरिक प्रक्रियाएँ स्वयं को इनपुट के रूप में लेती हैं। यही पुनरावर्तन है।

मैं इसे इस तरह देखता हूँ। एक आदिम आत्म की कल्पना करें, जो स्वयं को देखने में असमर्थ है। फलन के रूप में इसे इस प्रकार लिखा जाएगा: self(perceptions)। यह आपके अपने मन या रुचियों का आपका ही मॉडल रहा होगा। इनपुट के रूप में इसे वह सब प्राप्त होता जो आप देखते हैं। आत्मनिरीक्षण अनिवार्य रूप से पुनरावर्तन उत्पन्न करता; आत्म स्वयं को इनपुट के रूप में प्राप्त करता: self(self, perceptions)। आत्मनिरीक्षण के दो समय-चरण इस प्रकार लिखे जा सकते हैं²:

RNN के उदाहरण से कल्पना करें कि यह पुनरावर्तन समय की हमारी धारणा और अनुभव को किस प्रकार बदल सकता है। यह इस आयाम को मुफ्त में निरूपित करने का एक नया तरीका होता—किसी विशेष क्षण में जीने का एक आमूल परिवर्तन।

इस फलन की पथरीली शुरुआत की कल्पना करना भी उपयोगी है। पुनरावर्ती प्रोग्रामों के अनियंत्रित रूप से बढ़ जाने की प्रवृत्ति होती है, और यह प्रोग्राम आपके सिर में चल रहा है। उदाहरण के लिए, सबसे सरल f(x) = x+1 को लें। यदि प्रत्येक समय-चरण में आउटपुट को पुनरावर्ती ढंग से इनपुट के रूप में दिया जाए, तो वह फलन अनंत तक बढ़ता जाएगा। इसमें संदेह है कि चेतना की श्रृंखला आरंभ में अखंडित या सुखद रही होगी। इसकी शुरुआत झटकों और अंतरालों में हुई होगी—आत्म एक क्षण के लिए उभरता और फिर अपनी ही घातांकीय वृद्धि से दब जाता। न्यूरॉन केवल एक सीमा तक ही उत्तेजना सँभाल सकते हैं। पुनरावर्तन को स्थिर करने और जैविक सीमाओं से टकराने से बचने के लिए फलन को किसी प्रकार की नियंत्रण प्रणाली की आवश्यकता होती। अवश्य ही ऐसी अनेक विभाजित व्यक्तित्व-स्थितियाँ और आंतरिक आवाज़ें रही होंगी जिनसे हमने अपनी पहचान नहीं जोड़ी। मतिभ्रमों के अतिरिक्त, यह भी संभावित लगता है कि विस्फोटक पुनरावर्तन अन्य दुष्प्रभाव उत्पन्न कर सकता था, जैसे असहनीय सिरदर्द। पुनरावर्तन का विकास कुछ अंडे तोड़कर हुआ होगा।

यह मानने के कारण हैं कि आत्म तब भी पुनरावर्ती है जब हम भीतर की ओर नहीं झाँक रहे होते। यही उस शोध-पत्र Consciousness as recursive, spatiotemporal self-location और डगलस हॉफ्स्टैड्टर की पुस्तक I Am a Strange Loop³ का मत है। हालांकि, इस बिंदु पर बहुत बहस है।

भाषाविज्ञान #

देकार्त ने व्यक्तिनिष्ठता को आत्म-जागरूकता के समान माना⁴। पशु, “मैं सोचता हूँ, अतः मैं हूँ,” उत्पन्न करने के लिए आवश्यक भाषा और सामान्य बुद्धि से वंचित होने के कारण, स्वचालित यंत्र—मांस की मशीनें—थे। भाषाविद पशुओं के व्यक्तिनिष्ठ अनुभव के संबंध में कोई दावा नहीं करते⁵, लेकिन वे मनुष्य और पशु के बीच विभाजन-रेखा के रूप में पुनरावर्तन पर सहमत हुए हैं। चॉम्स्की का यह महत्वपूर्ण योगदान था: सभी भाषाएँ स्वभावतः पुनरावर्ती होती हैं, और यही मनुष्यों को विशिष्ट क्षमताएँ प्रदान करता है।

भाषाविज्ञान में पुनरावर्तन के बारे में अधिक जानने के लिए मैं कॉर्बालिस के लेख या फुटनोट⁶ की अनुशंसा करता हूँ। लेकिन इस पोस्ट के लिए इतना जानना पर्याप्त है कि भाषाविद व्याकरण वाली भाषा के लिए पुनरावर्तन को व्यापक रूप से आवश्यक मानते हैं।

मनोविज्ञान #

चतुर पाठक संभावित छलावे और अदला-बदली से विचलित हो सकते हैं। केवल इसलिए कि हम इन सभी चीज़ों का वर्णन करने के लिए पुनरावर्तन का उपयोग करते हैं, यह आवश्यक नहीं कि वे एक ही हों! और यह आपत्ति उचित है। संभवतः इनमें कुछ अंतर हैं। लेकिन पुनरावर्तन के अनेक प्रकारों को एक साथ रखना बिल्कुल मुख्यधारा की बात है। मनोवैज्ञानिक और भाषाविद् माइकल कॉर्बॉलिस ने अपनी पुस्तक The Recursive Mind में मानसिक समय-यात्रा और गिनने की क्षमता सहित कई अन्य मनोवैज्ञानिक महाशक्तियाँ जोड़ी हैं। मानसिक समय-यात्रा का अर्थ है स्वयं को अतीत या भविष्य में प्रक्षेपित करना। चूँकि यह एक कल्पित भविष्य है, इसलिए इसमें कथा—ऐसे संसारों का निर्माण करने की क्षमता—भी निहित है, जो अस्तित्व में नहीं हैं। यह पृथक्करण मन-शरीर की समस्या उत्पन्न करता है, जहाँ “मैं” पहली बार भौतिक संसार से अलग हो जाता है। एक बार हमारे पास पुनरावर्तन आ गया, तो अनेक प्रणालियों ने उसका उपयोग करना शुरू कर दिया।

यह कैसे विकसित हुआ? #

पिंकर और जैकेंडॉफ The Faculty of Language में लिखते हैं:

“भाषा को पुनरावर्ती होने की आवश्यकता का एकमात्र कारण यह है कि उसका कार्य पुनरावर्ती विचारों को व्यक्त करना है। यदि कोई पुनरावर्ती विचार न होते, तो अभिव्यक्ति के साधनों को भी पुनरावर्तन की आवश्यकता न होती।”

अर्थात्, पुनरावर्तन भाषा से स्वतंत्र रूप से विकसित हो सकता था और उसके उभरने के बाद उसे हमारी संचार-प्रणाली में प्रत्यारोपित किया गया हो सकता था। संचार के लिए स्वयं पुनरावर्तन आवश्यक नहीं है। इतनी सारी क्षमताओं के लिए पुनरावर्तन आवश्यक है—फिर यह सबसे पहले क्यों विकसित हुआ? यही दस लाख डॉलर का सवाल है! कोई नहीं जानता।

*“यहाँ समस्या विकासवादी पूर्ववर्तियों की कमी नहीं, बल्कि उनकी अधिकता है। जैसा कि हर्बर्ट साइमन ने बताया है, संभवतः सभी जटिल प्रणालियाँ पदानुक्रमिक संगठन से चिह्नित होती हैं। इसलिए यदि ‘पुनरावर्तन’ की पहचान पदानुक्रमिक विघटन के साथ की जाए और भाषा के लिए पूर्वानुकूलन (exaptation) के स्रोत के रूप में किसी पूर्व-मौजूद संज्ञानात्मक कार्य की पहचान करने के मानदंड के रूप में उसका उपयोग किया जाए, तो अटकलें अनियंत्रित रूप से बढ़ सकती हैं।” ~*पिंकर और जैकेंडॉफ

वे कुछ संभावनाएँ भी प्रस्तुत करते हैं: संगीत, सामाजिक संज्ञान, वस्तुओं का उनके भागों में विघटन, और जटिल क्रिया-क्रमों का निर्माण।

मन के सिद्धांत के पक्ष में मामला #

इन पूर्ववर्तियों में सामाजिक संज्ञान विशेष रूप से उभरकर सामने आता है। अन्य मनों का प्रतिरूपण करते समय पुनरावर्तन स्पष्ट रूप से उपयोगी होता है। इस मूल नैतिक नियम पर विचार करें: दूसरों के साथ वैसा ही करो, जैसा तुम चाहते हो कि वे तुम्हारे साथ करें। यह उचित व्यवहार का एक पुनरावर्ती मॉडल है। इसके अत्यंत मोटे रूपों का भी उपयोग करने के लिए व्यक्ति पुनरावर्तन की दिशा में बढ़ रहा होगा। डार्विन ने लिखा कि प्रतिष्ठा-प्रबंधन मनुष्यों पर कार्य करने वाला प्राथमिक चयन-कारक होगा:

भाषा की शक्ति प्राप्त हो जाने के बाद, और समुदाय की इच्छाएँ व्यक्त की जा सकने के बाद, प्रत्येक सदस्य को सार्वजनिक हित के लिए किस प्रकार आचरण करना चाहिए—इस बारे में सामान्य मत स्वाभाविक रूप से अत्यंत प्रभावशाली रूप में आचरण का मार्गदर्शक बन जाता। ~The Descent of Man

वास्तव में, यही वह अंतर्दृष्टि है जिसने मुझे सबसे पहले इस खरगोश-बिल में उतरने के लिए आकर्षित किया। मैंने देखा कि व्यक्तित्व-मॉडलों में प्रमुख कारक मूलतः स्वर्णिम नियम ही है। इसलिए आधुनिक भाषा-मॉडलिंग इस मामले में डार्विन का समर्थन करती है।

इसी प्रकार, डनबर ने Social Brain Hypothesis प्रस्तुत की, जिसके अनुसार बुद्धिमत्ता के लिए चयन मुख्यतः सामाजिक समस्याओं को हल करने से संबंधित था। इससे भी अधिक सीधे तौर पर, शोध-पत्र Recursion: what is it, who has it, and how did it evolve? पुनरावर्तन तक पहुँचने के एक मार्ग के रूप में मन के सिद्धांत (ToM) को गंभीरता से लेता है। परिष्कार की एक निश्चित सीमा पर, मन के सिद्धांत में एक चरण-परिवर्तन पुनरावर्तन उत्पन्न कर सकता है। मैंने ऊपर एक मार्ग प्रस्तुत किया था, जिसमें आत्म का मॉडल स्वयं को ही इनपुट के रूप में लेने के लिए जोड़-तोड़ कर बनाया गया था।

अतः यह स्पष्ट नहीं है कि पुनरावर्तन कहाँ से आया, लेकिन सामाजिक संज्ञान इसकी तलाश करने के लिए एक अच्छा स्थान है। संयोग से, यदि भाषिक पुनरावर्तन आत्म-जागरूकता के लिए आवश्यक पुनरावर्तन के समान ही है, तो यह संक्षेप में स्पष्ट कर देता है कि भाषा का चेतना से क्या संबंध है। आत्म-जागरूकता के लिए पुनरावर्तन आवश्यक है। बदले में, पुनरावर्तन पूर्ण वाक्य-विन्यास वाली भाषा को संभव बनाता है।

निष्कर्ष #

यदि आँख का विकास हमें विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम देखने में सक्षम बनाता है, तो पुनरावर्तन का विकास एक “तीसरी आँख” होता,⁷ जिससे हम अपने भीतर और प्रतीकात्मक संसार की ओर देख पाते। इसके साथ हमने कल्पित भविष्यों को देखा और मीमेटिक निच में प्रवेश किया। आप किसी पुनरावर्तन-पूर्व मानव को पाइथागोरस प्रमेय नहीं सिखा सकते थे, और संभवतः गिनना भी नहीं सिखा सकते थे⁸। इसके अतिरिक्त, पुनरावर्तन ने समय का निरूपण करने का एक स्वाभाविक तरीका प्रदान किया और एक बिल्कुल नए प्रघटनात्मक आयाम से पर्दा उठाया⁹। हमने भीतर की ओर देखा और तब से वहीं रह रहे हैं।

परिभाषा के अनुसार, आत्म-जागरूकता के लिए पुनरावर्तन आवश्यक है। यह “मैं सोचता हूँ, इसलिए मैं हूँ” जैसी अनुभूतियों और संभवतः बहुत कुछ को संभव बनाता है। अनेक विशेषज्ञों का तर्क है कि आत्मपरकता, भाषा, गिनती और मानसिक समय-यात्रा के लिए भी पुनरावर्तन आवश्यक है। प्रमाणों की अनेक धाराएँ संकेत देती हैं कि केवल मनुष्यों में ही यह क्षमता है, और यही हमारी सफलता की कुंजी है।

इस पोस्ट में हमने पुनरावर्ती उपकरण-संग्रह के घटकों का अन्वेषण किया है। अगली कड़ी इस बात पर किए गए विभिन्न प्रयासों में गहराई से जाएगी कि यह कब विकसित हुआ। एक झलक के रूप में, पहले आत्म-जागरूक व्यक्ति की कल्पना करें। वह कैसा रहा होगा? क्या वह बच्चा था या वयस्क? पुरुष या स्त्री? कोई क्रस्टेशियन? चिंपैंज़ी? मानव? साहित्य में उत्तरों की एक विशाल श्रेणी मिलती है।